思考数学与科学

宇航员会老得更慢吗？有限的宇宙可以没有边界吗？时间穿越是可能的吗？时间有起点吗？现代科学出人意料地对以上问题给出了肯定的答复。在本活动中，参与者有机会运用简单的数学运算理解相对论中烧脑而有趣的“悖论”，推导著名的爱因斯坦质能方程式，并运用相对论的知识分析哲学问题，及其形而上学的和实用的含义。

狭义相对论常常是本科物理教育中最容易被轻视的一章节，但其奥妙之处以及对时间、空间形而上学的启示在当代物理和分析哲学中都举足轻重。它颠覆了人们在牛顿物理体系中对长度、大小、时间间隔的基本直觉和定义，模糊了时间和空间在概念上的分界线。时间真的会“流逝”吗？我们的世界是“四维”的吗？几何仅仅是一种约定俗成吗？理解这些问题的含义往往比寻找到答案更为重要。

『来来来算一下打折之后多少钱，你不是学数学的吗？』『不…数学系…不学这个…』『那你们学的啥？！』嗯，好问题。当我们谈论数学时，我们在谈论什么？

你也许会想到几何题的辅助线、三角函数相关的一大堆公式、高中数学老师“奇变偶不变”的洪亮嗓音，或是即将面对考试最后一道大题的紧张感。可你也许不知道，数学专业的学生竟然还需要证明“4不等于0”（《陶哲轩实分析》命题2.1.6）或是“圆周将平面分为里面与外面”（《基础拓扑学》定理5.20）。所以，数学系的学生到底在学什么？数学家又在做些什么？

你也许会想到量子计算、人工智能这些人们经常谈起的前沿研究，或是金融系统、通信安全这些早已与日常生活分不开的领域；大到全球卫星定位系统的运行，小到音乐软件推荐的下一首歌曲，数学影响甚至支撑着我们现代社会的方方面面，它们背后的原理又是什么样的呢？

同时，数学还影响着我们对于事物的看法：一门学科使用的数学越多，它仿佛就越“硬”（有个词叫physics envy）；占星术或是类似领域引入了数学计算与统计，它们的结论仿佛就变得更加“可信”；数学常常与“权威”联系在一起，也常常与“智力”联系在一起……为什么数学如此“有效”而“有力”？

在这里，我们将一同探讨上述问题；一方面，从数学的角度出发，了解和理解我们生活的世界；另一方面，从生活与社会的角度出发，反思数学本身以及它给我们带来的一切；既是lens，也是mirror，故名之为“数学之镜”。

应用数学在数百年的演化过程中已经产生如偏微分方程、数学物理、建模与模拟、概率论、数学生物等众多分支。从【两点之间，什么样的线路能让一颗球最快滚下】、到【如何让子弹在高速下更稳定】再到【在新冠疫情中科学家是如何判断最终的感染人数的？】【为什么方言会消亡？】【一件物品在市场上的价格是如何决定的？】【生物钟是如何形成又如何调整？】【人口会无止境的增长吗？】这些看起来与数学家无缘的问题，应用数学都在不断帮助我们获得更多的认识。

本活动中，我们将学习物理、生物、生态学、经济学等众多学科中的一些简单数学模型，如传染病学中的SIR模型，冯诺伊曼提出的经济模型、生态学中的物种竞争模型等。这些模型都建立在极为基础的假设上，却能有力得解释自然与社会中的各种现象。

微分方程是本活动背后的数学核心，但我们将试图在不理解、甚至不写出它们的情况下，通过计算机模拟和实验来一睹其产生的奇妙结果，并尝试理解这些结果对各个领域的影响。

科学的产生是人类历史近几百年来的一件大事。除了科学衍生的技术极大地改变了我们的物质生活之外，科学所提供的世界图景也从根本上改变着我们对世界的认识。有人认为科学的产生宣告了哲学的死亡。人类对世界的认识再也不依赖于玄之又玄的哲学反思，而是改由科学来客观严谨地揭示这个世界的本来面目。另一方面，二十世纪以来，以Thomas Kuhn对科学范式的研究为代表，一些人文学者对科学的反思揭示了科学研究活动不可避免的社会属性。现如今，科学早已不再是一个人单枪匹马对自然的探索，而是极大地依赖于科学共同体这一社会组织。科学的社会属性会不会动摇科学的权威和客观性？科学共同体作为一个社会组织又是如何运转的呢？

本活动将带领大家共同探索科学和社会之间的关系。我们的讨论将集中在三个议题上。首先，我们会基于科学史上的一些经典案例和以Popper, Kuhn为代表的一些科学哲学理论工作，来探讨科学究竟是什么，科学是如何进展的。之后，我们会反思科学带来的世界图景对我们的世界观的影响。科学揭露的是这个世界本来的面目吗？科学能回答关于这个世界的所有问题吗？当我们的常识和科学的图景发生冲突时，我们应该如何处理这种冲突？最后，我们会用一些数学模型，来讨论科学作为人类社会活动的一些特点。作为科学研究活动的主体的科学家们，同样也是生活在我们社会中的普通人。科学的发展会不会受到社会的影响？如果会的话，这些影响是好是坏？我们应该如何避免那些坏的影响？