思考数学与科学

"宇航员会老得更慢吗？有限的宇宙可以没有边界吗？时间穿越是可能的吗？时间有起点吗？现代科学出人意料地对以上问题给出了肯定的答复。这门课中，参与者有机会运用简单的数学运算理解相对论中烧脑而有趣的“悖论”，推导著名的爱因斯坦质能方程式，并运用相对论的知识分析哲学问题，及其形而上学的和实用的含义。

狭义相对论常常是本科物理教育中最容易被轻视的一章节，但其奥妙之处以及对时间、空间形而上学的启示在当代物理和分析哲学中都举足轻重。它颠覆了人们在牛顿物理体系中对长度、大小、时间间隔的基本直觉和定义，模糊了时间和空间在概念上的分界线。时间真的会“流逝”吗？我们的世界是“四维”的吗？几何仅仅是一种约定俗成吗？理解这些问题的含义往往比寻找到答案更为重要。"

"Tyger Tyger, burning bright, In the forests of the night; What immortal hand or eye, Could frame thy fearful symmetry? — William Blake

人们对于对称美有着狂热的追求：从方方正正的皇城到对仗工整的诗文，对称的东西好像总有点灵气。令人惊叹的是，对称性在20世纪成为了现代物理学的基石。在本次课程中，我们将引入描述对称的数学语言—群论，并讨论物理的守恒定律与对称性的关系。跟随着前人的脚步，我们将逐一探讨以下谜题：镜面为什么只是左右对称？什么是宇称不守恒？我们生活的世界是否对称？希望通过这次旅程，你能领略到物理定律的对称美和科学发现中的人文精神。"

“拓扑学家分不清杯子和甜甜圈”、“打了耳洞的人的拓扑结构变了”......“拓扑”这个词是什么意思？拓扑学是现代数学的一个重要分支，以相对整体的方式研究物体：即使杯子和甜甜圈的形状截然不同，但因为它们都只有一个洞，拓扑地看起来它们可以相互转化。这节课希望以直观的方式介绍拓扑学的基本概念和研究问题，包括拓扑的定义、重要的曲面及曲面性质、代数拓扑的基本例子和应用及纽结的计算。我们将通过直观的方式和具体的例子一起探索奇妙的拓扑学。

什么是意识？植物人有意识吗？为什么人脑和核桃长的这么像？人们总是说抑郁症患者是社交行为障碍，这是本质原因吗？如果我说拖延行为是理智的，你会相信吗？如何让机器更像人？认知科学能给人工智能提供什么帮助？以上所列的是这门课——认知、行为与大脑会讨论的一部分问题。（计算）认知（神经）科学一门是集认知科学、心理学、神经科学、和计算机科学的高度交叉学科，目标是用一切可用的科学方法来理解人的智能／认知。 让我们一起用认知科学的视角观察思考自己生活中人的认知行为，重新发现自己和他人。

数学到底是关于什么的？在数学中，我们经常提到一些“数学物体”，如数字、集合、几何图形。有人认为，数学是关于数学物体的。但是数学物体究竟是什么？数学物体看不见摸不着，它们真的存在吗？如果存在，我们是怎么获得关于它们的知识的？如果不存在，那数学又是关于什么的呢？数学是独立于我们的客观真理吗？这门课将会向参与者介绍数学家和哲学家们对于这些问题的讨论，不仅如此，参与者还有机会开始亲身思考这些问题。