现代数学导引

数学学习者可能时常会听到一种半开玩笑的说法，称数学为“抽象废话”（Abstract Nonsense）。诚然，许多现代数学都在向反直觉和抽象化的方向发展，使得学习者不免会产生“我为什么要学数学”的疑问。然而，我们也看到数学的实用性，以及它在工程应用与自然科学中发挥的作用。数学似乎作为现实世界与形而上之间的桥梁，帮助我们去更好的理解世界的秩序。在本课程中，我们会尝试去将从多个角度去理解现代数学来究其本质。

在课程的前几节，我们将阅读数位哲学家与数学家对数学的思考，从相对宏观的角度去探讨现代数学的整体架构与基石。在后续课程中，我们将深入介绍现代数学的几个重要分支，如分析、群论，和拓扑学等，并去考察现代数学里重要的概念与思想。本课程的重点不在于一丝不苟的理解并记忆定义与证明，而在于领会不同数学分支背后的重要思想与构建，并批判性地思考它们为什么构成现代数学的重要组成部分。希望通过这门课，参与者能够对数学有一个更高纬度更全面的理解，并获得自己对“什么是数学”以及“为什么学习数学”的答案。本门课程不需要高中以上的数学知识。